A.2 Qu’est-ce qu’un élément fini ?

La détermination des efforts dans les éléments est réalisée à la suite du calcul des déplacements des nœuds. La méthode est spécifique pour chaque type d’éléments et dépend du logiciel utilisé.

Le principe est néanmoins commun à tous les logiciels, il consiste à « isoler » un élément pour calculer les efforts aux points de Gauss à partir des déplacements des nœuds.

La position des points de Gauss est normalement précisée dans la documentation du logiciel; dans le cas d’un élément de coque à 4 nœuds comme ci-dessous, ils pourraient être situés à une distance du bord de l’élément égale à 1/5 de sa largeur environ.

Exemple d’un élément à 4 nœuds

Les efforts au centre de l’élément sont calculés comme la moyenne des efforts aux points de Gauss, les efforts aux nœuds sont extrapolés à partir des points de Gauss.

Pour résumer, le logiciel calcule :

les efforts aux points de Gauss G1 à G4 à partir des déplacements des nœuds n1 à n4 ;

les efforts au centre C qui sont la moyenne des efforts aux points de Gauss G1 à G4 ;

les efforts aux nœuds n1 à n4 qui sont extrapolés à partir des efforts en G1 à G4.

Ces calculs étant réalisés pour tous les éléments, au final il y a autant d’efforts aux nœuds qu’il y a d’éléments connectés sur ce nœud (ici 4 éléments E1 à E4 pour le nœud n1).

Il peut alors en déduire :

soit l’effort maximal sur le nœud (maximum des efforts calculés à partir des éléments E1 à E4) ;

soit l’effort moyen (moyenne des efforts calculés à partir de E1 à E4).

Principales remarques dans les utilisations courantes.

En règle générale, les éléments quadrangulaires conduiront à une meilleure précision des résultats que des éléments triangulaires.

Ce sont les résultats aux points de Gauss qui sont le plus précis, mais ils ne sont généralement pas accessibles aux utilisateurs.

Les résultats aux centres des éléments sont plus fiables que les efforts aux nœuds, car ils ne sont pas extrapolés.

C’est à l’ingénieur de choisir en fonction du comportement de la structure le type de résultat (maximal, moyen, lissé, etc..) ; il n’y a pas de règle prédéfinie.

Exemple d'une charge sur une dalle de pont illustrant les écarts de résultats lors d'un calcul EF.