# A.2 Qu’est-ce qu’un élément fini ?

#### **A.2 Qu’est-ce qu’un élément fini ?**

La détermination des efforts dans les éléments est réalisée à la suite du calcul des déplacements des nœuds. La méthode est spécifique pour chaque type d’éléments et dépend du logiciel utilisé.

Le principe est néanmoins commun à tous les logiciels, il consiste à « isoler » un élément pour calculer les efforts aux points de Gauss à partir des déplacements des nœuds.

La position des points de Gauss est normalement précisée dans la documentation du logiciel; dans le cas d’un élément de coque à 4 nœuds comme ci-dessous, ils pourraient être situés à une distance du bord de l’élément égale à 1/5 de sa largeur environ.

![](https://wiki.afgc.asso.fr/_media/image034.png?w=400&tok=9a4769)

*Exemple d’un élément à 4 nœuds*

Les efforts au centre de l’élément sont calculés comme la moyenne des efforts aux points de Gauss, les efforts aux nœuds sont extrapolés à partir des points de Gauss.

![](https://wiki.afgc.asso.fr/_media/image035.png?w=400&tok=823c8a)

Pour résumer, le logiciel calcule :

<div class="level4" id="bkmrk-les-efforts-aux-poin"><div class="level4">- <div class="li">les efforts aux points de Gauss G1 à G4 à partir des déplacements des nœuds n1 à n4 ;</div>
- <div class="li">les efforts au centre C qui sont la moyenne des efforts aux points de Gauss G1 à G4 ;</div>
- <div class="li">les efforts aux nœuds n1 à n4 qui sont extrapolés à partir des efforts en G1 à G4.</div>

</div></div>![](https://wiki.afgc.asso.fr/_media/image036.png?w=400&tok=520492)

Ces calculs étant réalisés pour tous les éléments, au final il y a autant d’efforts aux nœuds qu’il y a d’éléments connectés sur ce nœud (ici 4 éléments E1 à E4 pour le nœud n1).

Il peut alors en déduire :

<div class="level4" id="bkmrk-soit-l%E2%80%99effort-maxima"><div class="level4">- <div class="li">soit l’effort maximal sur le nœud (maximum des efforts calculés à partir des éléments E1 à E4) ;</div>
- <div class="li">soit l’effort moyen (moyenne des efforts calculés à partir de E1 à E4).</div>

</div></div><span style="text-decoration: underline;">*Principales remarques dans les utilisations courantes.*</span>

<div class="level4" id="bkmrk-en-r%C3%A8gle-g%C3%A9n%C3%A9rale%2C-l"><div class="level4">- <div class="li">En règle générale, les éléments quadrangulaires conduiront à une meilleure précision des résultats que des éléments triangulaires.</div>
- <div class="li">Ce sont les résultats aux points de Gauss qui sont le plus précis, mais ils ne sont généralement pas accessibles aux utilisateurs.</div>
- <div class="li">Les résultats aux centres des éléments sont plus fiables que les efforts aux nœuds, car ils ne sont pas extrapolés.</div>
- <div class="li">C’est à l’ingénieur de choisir en fonction du comportement de la structure le type de résultat (maximal, moyen, lissé, etc..) ; il n’y a pas de règle prédéfinie.</div>

</div></div>[Exemple d'une charge sur une dalle de pont illustrant les écarts de résultats lors d'un calcul EF.](https://wiki.afgc.asso.fr/books/modelisations-et-calculs-aux-elements-finis-dans-le-domaine-du-genie-civil/page/exemple-d-cas-simple-modelisation-dune-roue-br "accueil-gtef:partie-3:exemple-d")